안녕하세요.
오늘은 생산관리 두번째 포스팅입니다 !!
오늘의 주제는 "프로세스의 변동성, 입지선택, 용량계획, 수요예측" 입니다.
1.
모든 프로세스는 변동성을 가지게 됩니다. 
왜냐하면 프로세스에서는 항상 병목이 발생할 수 있기 떄문이죠.
따라서 해당 병목지점에 대한 원인을 파악하고 프로세스를 개선하는 것이 중요합니다.
2.
또한, 공장을 설립할 때 다양한 요소들을 고려해야하는데 (시장의 위치, 운송비, 원자재(material)의 조달 등등을 고려해야만 하죠...)
조금 더 체계적인 방법들이 존재합니다.
3.
용량계획이라는 것은, 우리가 제품을 생산할 때에 얼마나 생산을 할 수 있는지 용량과 흐름률에 대해서 생각을 해볼 필요가 있습니다.
왜냐하면 내가 어느만큼의 양을 수용할 수 있는가는 기업이 제품의 수량을 결정하는데 상당히 중요하기 떄문이죠.
따라서 여기에서는 병목(bottlenect)이 중요하고, 제약되는 부분이 어디인지,
또한 활용률의 개념을 통해서 여유용량과 용량 증설과 같은 계획들을 세워야합니다.
4.
수요예측 (Demand Forecasting) 은, 소비자가 얼마나 우리의 제품을 살 것인지 파악하는 것으로, 
어느정도의 이윤을 낼 수 있는지 파악하는 아주 중요한 지표라고 볼 수 있습니다.
따라서, 정성적 예측기법(Qualitative forecasting method)과 정량적 예측기법(Quantitative forecasting method)가 존재하고
다양한 수요예측기법들이 존재합니다. (이전의 수요를 통해서 다음(미래) 수요를 예측하는 방법) or 회귀분석을 통한 미래예측 등이 존재하죠.
그 외에도 많은 내용들이 존재하는데, 블로그에 담기에는 약간의 무리가 있는점 양해 부탁드립니다.
(대기시간과 산출손실 그리고 활용률과 손익분기점 등등이 또한 중요한 개념입니다)
포스팅을 위해서 책을 보니 그래도 어느정도는 머리속에 생각이 나네요 ㅎㅎ...
하지만, 배운 내용들이 오래되어 기억이 가물가물합니다.. ㅜㅜ
아래에 예제들은, 제가 한 학기 동안했었던 연습문제들 중 일부입니다.
아마 예제를 통해서 조금 은 더 쉽게 설명을 드릴 수 있을 것 같네요.!!
감사합니다.
5.5
중간 버퍼 없이 일이 진행되는 서버 두 개가 있다고 하자, 다음 세 가지 시나리오를 분석하여 평균적으로 가장 높은 흐름률과 가장 낮은 흐름률을 가지는 시나리오를 찾으라.
시나리오 | 서버 1의 Processing time | 서버 2의 Processing time |
1 | 10분 | 10분 |
2 | 10분 | 반반의 확률로 8 or 10분 |
3 | 10분 | 반반의 확률로 6분 or 10분 |
먼저 흐름률에 대해서 생각해 볼 필요가 있다. 흐름률의 성질에 대해서 정리를 하면,
만약 공급이 흐름률보다 많을 경우 흐름률(R) 은 수요가 될 수 도 있다. 이러한 관점에서 접근을 하면.
시나리오 1의 경우, 서버 1의 프로세스 시간이 10분이고, 이것이 서버 2의 프로세스에 들어갔을 때 서버 2 역시 이것을 소화할 능력이 있으므로, 결국 흐름률은 1개 / 10분 이 된다.
시나리오 2의 경우, 서버 1의 프로세스 시간이 10분, 그리고 서버 2의 프로세스 시간이 ‘반반’의 확률로 8 or 10 분인데, 여기서 나는 각각을 구해서 반반의 확률이므로 평균으로 나누는 생각을 해 봤다. 그래서 10분에서 서버2 8분 에 해당할 경우에, 흐름률은 결국 1개 / 8분이 된다. 같은 맥락으로 서버 2의 프로세스 시간이 10분인 경우, 흐름률은 1개 / 10분이 되고 둘의 평균을 내게되면, 1개 / 9분 이 된다.
시나리오 3의 경우 서버 1의 10분에서 서버 2의 경우 6분과 10분이 존재한다. 따라서, 흐름률은 1개 / 6분 과 1개 / 10분 이 된다. 평균을 낸다면 1개 / 8분
즉, 가장 높은 흐름률은 시나리오 3이고, 가장 낮은 흐름률은 1이다.
5.6
두 개의 서버가 있다고 하자, 각 서버에 도착하는 작업의 평균 도착 간격은 10분, 각 서버의 서비스 시간은 평균 6분 그리고 도착 프로세스의 변동계수 및 서비스 시간의 변동계수는 모두 2라고 가정하자. 이 경우 각 서버의 활용률과 평균 대기시간을 구하고, 풀링을 하면 활용률과 평균 대기시간이 어ᄄᅠᇂ게 변화하는지 비교하라.
다음의 문제의 의도는 풀링을 할경우에 어떠한 효과가 나타나는지를 묻고자 하는 의도이다. 다음의 문제에서 주어진 정보로는 두 개의 서버가 있다는 점. 그리고 평균 도착 시간은 10분과 각 서버의 서비스 시간의 평균은 6분이며 도착 프로세스와 서비스 시간의 변동 계수가 2라는 것이 주어져있다.
먼저, 활용률 (u)를 구하면 = p/a 이므로, 6/10 = 0.6 이고,
평균 대기시간 (T 
)를 구하면 = 서비스시간 * 
3 * 0.6/0.4 * 2 = 9분이 계산된다.
여기서 ‘풀링’을 할 경우를 생각해 보면 어차피 활용률 (u) 는 동일하다. (서버 두 개 합치면 각각의 일을 나누어하는 것이므로) 그렇기 때문에 u=0.6 이고.
평균 대기시간 (T 
)를 구하면 = 서비스시간/2 * 
대입, 대략 4.78 분이 계산 된다.
따라서, 대기시간이 감소한 것으로 보아 풀링의 효과는 있었다고 보면 된다.
6.7
(주) 현기자동차는 신제품 자동차 모델을 추가하기로 하였다. 기존 시설의 용량이 부족하여 다른 곳에 신규공장을 건립하는 방안(대안 A)와 외주 생산(대안 B), 그리고 기존 시설을 확장하는 방안(대안C) 세 가지 대안을 고려하고 있다. 대안 A는 고정비가 $250,000/년으로 상당히 높지만 단위당 변동비는 $500/대로 낮을 것으로 예상되며, 외주는 대당 $2,500 의 구매비용이 발생하고, 기존 시설을 확장하는 방안은 연간 고정비가 $50,000로 증가하고 단위당 변동비는 $1,000/대로 예상된다.
(1) 각 대안이 가장 유리한 생산량 구간을 구하여라.
대안 A의 경우 고정비가 $250,000/년으로 상당히 높지만 단위당 변동비는 $500/대 이므로, 총비용 = 고정비 + 변동비임을 참고하면. 
=50Q+250000이다.
같은 방법으로
대안 B에서, 
=2500Q 이며, 
=1000Q + 50000 이고, 그래프를 그려보면 A,C 가 가장먼저 접점이 생기며 그후 A,B 그리고 A,C 가 만나는 구조이다. 따라서 각각의 방정식을 풀어보면 Q=102 일경우와 33 그리고 210일 경우가 된다.
따라서 가장 유리한 생산량 구간을 구하면,
Q의 구간이 0~33까지는 대안 B가 유리하다.
Q의 구간이 33~102까지는 대안 C가 유리하며, 이때 B가 A보다 유리하다.
Q의 구간이 102~210일 때, 대안C가 여전히 유리하며, A가 B보다 유리하게 바뀐다.
Q의 구간이 210이상일 때는 대안A가 가장 유리한 대안이 되며, C가 B보다 유리하다고 볼 수 있다.
(2) 생산량이 150일 경우 총비용이 낮은 대안을 구하기 위해서, 공식에 대입을 해보면 솔루션이 된다. A=257500, B=375000, C=200000 이므로 C의 경우가 총비용이 가장 적게나온다고 보면 된다. (Q=150 경우)
6.10
(주)서울식품은 3곳(A,B,C)에 그리고 (주)부산식품은 2곳(D,E)에 공장을 위치시켜 운영 중이며, 공장에서 단일제품을 생산하여 국내 8개의 시장(I,J,K,L,M,N,O,P)의 단일제품 수요를 만족시키고 있다. 두 회사는 2016년부터 상호 합병하기로 결정하였고 이후 합병관리자는 공장 5곳을 모두 유지해야하는 가에 대해 고민하고 있다. 문제 상황에 대한 파라미터와 의사 결정변수는 다음과 같이 정의될 수 있을 때 다음 물음에 답하여라.
<파라미터>
m = 공장의 수
n = 시장의 수
= 시장 j의 수요량
= 공장 I의 연간 생산능력
= 공장 I의 연간 고정비용(원)
= 공장 I에서 시장 j로 보내는 단일제품의 연간 수송비용 (원/개)
<의사결정변수>
= 공장i가 유지된 경우 1, 폐쇄된 경우 0
= 공장 I가 시장 j로 매년 수송되는 양.
(1) 복수시설의 입지선택 및 시장으로의 연간 수송량을 결정하기 위한 네트워크 정수계획 최적화 모델을 총 네트워크 비용 최소화를 목적으로 하여 수립하여라. (단, 총 네트워크 비용은 공장의 연간 고정비용과 단일제품의 연간 수송비용으로 구성된다.)
정수계획 최적화 모델을 총 네트워크 비용 최소화 목적으로 수립하기 위해서는,
최소화(Min) 비용 (고정비용) + 수송비용 라고 생각해야 하고, 비용이 적게 들기 위해서는
최대한 수요가 있는 것으로 해야 한다.
(2) 연간 수송비용, 연간 고정비용, 연간 생산능력 그리고 연간수요가 다음과 같이 주어져 있는 상황에 대해 엑셀 Solver를 이용하여 복수시설의 입지선택 및 시장으로의 연간 수송량에 대한 최적입지선택을 제시하고 이 때 연간 총 비용을 구하여라.
다음과 같은 표가 주어져 있고, Solver 함수를 사용하여 연간 수송량에 대한 최적입지선택을 해야 하며 총 비용을 구하는 문제이다.
단, 여기에서 조건식을 기억해야하는데
1. 초과생산능력의 합 >=0
2. 공장가용여부는 ‘0’
3. 수요지 >= 0
4. 공장여부는 ‘이진수’로 표현.
7.5.
B컨설팅회사에서는 금번 시즌의 컨설턴트 채용을 진행하고 있다. 채용 프로세스는 접수, 서류심사, 평판조회, 면접심사, 합격여부통지의 다섯 단계로 이루어지며, 한 사람이 시간당 처리할 수 있는 지원서류의 양은 다음과 같다.
프로세스 단계 | 1인이 처리 가능한 지원 건수 (건/시간) | 투입 인원 수 |
접수 | 6건 | 1명 |
서류심사 | 2건 | 1명 |
평판조회 | 0.5건 | 3명 |
면접심사 | 1건 | 2명 |
합격여부통지 | 6건 | 1명 |
이 프로세스의 병목은 어느 단계이며, 이 프로세스의 용량은 얼마인가?
병목(Bottleneck)에 따른 용량을 구하는 문제이다.
먼저, 각각의 프로세스의 용량을 구하는 것이 중요하다.
접수 프로세스의 용량 = 6건/시간
서류 프로세스의 용량 = 2건/시간
평판 프로세스의 용량 = 0.5*3건/시간 = 1.5건/시간
면접 프로세스의 용량 = 1*2건/시간 = 2건/시간
합격 프로세스의 용량 = 6건/시간
이므로, 병목현상이 일어나는 지점은 1.5건/시간인 평판조회 프로세스라고 볼 수 있다.
가장 작은 용량 프로세스가 병목현상을 발생시키기 때문에,
이 전체 프로세스의 용량은 1.5건/시간 이라고 볼 수 있다.
7.7
연습문제 5번의 B컨설팅회사에서, 실제 채용을 진행하고 보니 지원서가 시간당 3건씩 발생함을 알 수 있었다. 이 때 해당 프로세스는 수요량을 모두 처리할 수 있는가? 만약 수요량을 처리하지 못한다면, 어느 프로세스 단계에 몇 명을 더 투입해야 주어진 수요량을 모두 처리할 수 있는가? 단, 추가로 투입되는 인원의 시간당 처리량은 기존의 인원과 동일하다고 가정한다.
결국 이 경우에는 수요가 3건/시간 이라고 볼 수 있다. 그렇다면 앞에서 말한 것처럼 구했던 용량. 즉, 병목에 의해서 발생하는 전체 프로세스 용량은 1.5건/시간이다. 그렇기 때문에 이러한 경우에서는 공급이 수요를 따라가지를 못하는 공급에 따른 흐름제약 현상이 발생한다.
해결방법으로는, 공급의 용량을 늘리면 된다. 병목지점이 1.5건/시간이므로, 투입 인원을 늘려서 3건/시간이 되면 된다. 그래서 3명의 인원을 6명으로 늘리면 3건/시간이 된다.
그러나, 여기서 주의할 점이 있다. 바로 서류심사와 면접심사가 2건/시간의 용량을 가진다는 점이다. 평판조회 프로세스의 용량이 늘어났을 경우, 병목현상이 새로운 곳에서 발생을 한다. 그렇기 때문에 서류와 면접에서 각각 인원을 더 뽑아야 수요를 충족시킬 수 있다.
3건/시간이 되려면 서류심사에서는 1명을 더 뽑아 총 2명에서 4건/시간 그리고 면접심사는 1명을 더 뽑으면 3명에서 3건/시간이 된다.
결론은, 서류심사에서 1명, 면접심사에서 1명, 그리고 평판조회 프로세스에서 3명의 인원을 더 뽑을 때 활용률이100%가 되어 수요량을 모두 처리할 수 있다.
하지만, 조금 더 나아가서 문제 외에 더욱 더 생각 해 볼 필요가 있다.
P.S.
문제 이외에 생각해 볼 수 있는 문제점에 대해서 생각해 보았다.
활용률이 100%라는 것은 여유용량이 없다는 것이고,
다행히 이 문제에서는 수요량이 제한이 되었으나, 기존의 사업의 경우에는 여유용량을 반드시 두는 것이 소비자의 불만을 해소할 수 있는 방법이다. 또한, 서류심사에서는 1명이란 사람을 뽑으면, 처리가능 수가 여유가 생기므로 수요가 조절된 상태에서는 유지비용을 조금 더 발생시켜 손실이 결과적으로 발생한다고 생각할 수 있다
8.5
어떤 항구의 주별 자동차 선적 수량이 다음과 같다고 한다.
주 | 선적수량 |
| 주 | 선적수량 |
| 주 | 선적수량 |
1 | 220 |
| 7 | 350 |
| 13 | 460 |
2 | 245 |
| 8 | 360 |
| 14 | 475 |
3 | 280 |
| 9 | 400 |
| 15 | 500 |
4 | 275 |
| 10 | 380 |
| 16 | 510 |
5 | 300 |
| 11 | 420 |
| 17 | 525 |
6 | 310 |
| 12 | 450 |
| 18 | 541 |
(1) 자동차 선적 수량에 대한 선형 추세선을 결정하라.
선형 추세선을 결정하기 위해서는, 산점도가 필요하다. 즉, 각각의 주와 산적수량을 표를 통해서 알 수 있으므로 이를 그래프에 옮겨서 그려보면 추세선을 명확히 결정할 수 있다.
(2) 추세식을 사용하여 제 22주와 제 23주의 선적 수량을 예측하라.
공식을 이용하여 풀이가 가능하다. 하지만, x와 y의 값이 나와 있지 않기 때문에 이 문제에서는 예측이 불가능한 방법이다. 그렇기 때문에 회귀분석을 통한 (Excel 이용) 표와 예측수요를 다음의 수요량에 대입해서 구하는 방법으로 선회해하였다. 표를 직접 그려보고, 직접 수량에 대입을 하였다. Excel 함수(Function)으로는 a는 'INTERCEPT'와 b는 ‘SLOPE' 함수를 사용하여 얻었다.
(3) 자동차 선적을 책임지고 있는 경영자는 주당 선적 수량이 700대를 초과하면 새로운 장비를 설치하고자 한다. 현재의 추세가 지속된다고 가정할 때, 선적 수량이 그 수준에 도달하는 것은 약 몇 주째가 되는가?
수요량 예측에 있어서 700 까지 도달하려면 (선형 모델이므로) 조금 더 표를 그려볼 필요가 있다. 따라서 26주 일 때 700 산적수량을 넘기 때문에, 새로운 장비를 설치하면 된다.
8.11
과거 10개월 생수 매출 자료를 기초로 판단 및 경험에 기초한 기법으로 두 가지 월별 수요예측을 수행하였다. 각 월별 수요 ‘예측치’와 실제 매출액은 다음과 같다.
월 | 매출액 | 예측치1 | 예측치2 |
1 | 750 | 761 | 749 |
2 | 777 | 775 | 779 |
3 | 795 | 790 | 792 |
4 | 782 | 784 | 798 |
5 | 772 | 770 | 774 |
6 | 774 | 768 | 770 |
7 | 758 | 761 | 759 |
8 | 775 | 777 | 775 |
9 | 787 | 784 | 788 |
10 | 791 | 787 | 789 |
(1) 각각의 예측기법에 대해 MSE와 MAD를 계산하라. 어느 한 예측기분이 우월한가? 설명하라.
먼저, 다음 문제의 핵심은 예측오차에 있어서 적은 (0에 가까운) 방법을 찾는 것이다.
(2) 각각의 예측기법에 대해 MAPE를 계산하라.
먼저, 예측치 1에 관한 수요량과 예측치의 차이를 수요량에 나눈 것에 100을 곱해 총 합을 n으로 나누는 ‘MAPE’를 찾으면 된다. 그렇게 예측치 1의 값과 예측치 2에 관한 MAPE를 구할 수 있다. 그전에 lD-Fl/D*100 의 값을 각각의 경우에 대해서 표를 통해서 계산해 보았다.
그 결과, 아래의 수식에 대한 값들이 구할 수 있다.
이를 ‘MAPE 기법’에 맞게 n=10 으로 나누어 ‘MAPE’를 직접적으로 계산할 수 있다.
따라서,
예측치 1의 경우 MAPE는 0.518 이고,
예측치 2의 경우 MAPE는 0.410이 나오게 된다.
(3) 주어진 매출 자료를 사용하여 2개월 이동평균법으로 3개월부터 11개월까지의 매출에 대한 예측을 하라.
이동평균 예측치를 구하기 위해서는 이동평균법의 특징에 대해서 이해해야한다. 즉, 2개월 이동평균법이라는 것은 이전의 기간 2기간을 토대로 해당년도 매출에 대한 예측치를 계산하라는 의미로 해석할 수 있다.
즉, 구해진 매출액을 토대로 예측치를 계산할 수 있다는 소리인데, 
(단, 1월과 2월의 경우에는 2개월 치의 데이터가 없으므로 계산이 불가하다)
Excel 함수를 통해 직접 구해본다면 다음과 같은 표가 계산이 된다.
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